Montrer que $\mathcal R$ est une relation d'équivalence
Soit $B\in \mathcal P(E)$. Montrer que la classe de $B$ est $\{(B\cap A^c)\cup K;\ K\in\mathcal P(A)\}$. Enoncé Soit $E$ un ensemble non-vide et $\alpha\subset\mathcal P(E)$ non-vide vérifiant la propriété suivante:
$$\forall X, Y\in\alpha, \ \exists Z\in\alpha, Z\subset (X\cap Y). $$
On définit sur $\mathcal P(E)$ la relation $\sim$ par $A\sim B\iff \exists X\in\alpha, \ X\cap A=X\cap B$. Prouver que ceci définit une relation d'équivalence sur $\mathcal P(E)$. Quelles sont les classes d'équivalence de $\varnothing$ et de $E$? Relations d'ordre
Enoncé On définit la relation $\mathcal R$ sur $\mathbb N^*$ par $p\mathcal R q\iff \exists k\in\mathbb N^*, \ q=p^k$. Montrer que $\mathcal R$ définit un ordre partiel sur $\mathbb N^*$. Déterminer les majorants de $\{2, 3\}$ pour cet ordre. Enoncé On définir sur $\mathbb R^2$ la relation $\prec$ par
$$(x, y)\prec (x', y')\iff \big( (x En appliquant le théorème de factorisation ci-dessus, on peut donc définir la loi quotient comme l'unique application g: E /~ × E /~ → E /~ telle que f = g ∘ p. )
Exemples
Sur le corps ordonné des réels, la relation « a le même signe que » (comprise au sens strict) a trois classes d'équivalence:
l'ensemble des entiers strictement positifs;
l'ensemble des entiers strictement négatifs;
le singleton {0}. La multiplication est compatible avec cette relation d'équivalence et la règle des signes est l'expression de la loi quotient. Si E est muni d'une structure de groupe, on associe à tout sous-groupe normal une relation d'équivalence compatible, ce qui permet de définir un groupe quotient. Relation d'équivalence engendrée [ modifier | modifier le code]
Sur un ensemble E, soit R une relation binaire, identifiée à son graphe. L'intersection de toutes les relations d'équivalence sur E qui contiennent R est appelée la relation d'équivalence (sur E) engendrée par R [ 5]. Elle est égale à la clôture réflexive transitive de R ∪ R −1. Rappel: Une relation d'équivalence sur un ensemble
est une relation binaire réflexive, symétrique et transitive. Fondamental: Relations d'équivalence dans un groupe: Fondamental: Relations d'équivalence dans un anneau: Si
est un idéal de, on lui associe la relation d'équivalence modulo:. Cette relation est compatible avec les deux lois, et l'anneau quotient est noté. Si l'anneau
est commutatif: Lorsque cette application est injective, la relation d'équivalence qu'elle induit sur E est l' égalité, dont les classes sont les singletons. Sur l'ensemble ℤ des entiers relatifs, la congruence modulo n (pour un entier n fixé) est une relation d'équivalence, dont les classes forment le groupe cyclique ℤ/ n ℤ. Plus généralement, si G est un groupe et H un sous-groupe de G alors la relation ~ sur G définie par ( x ~ y ⇔ y −1 x ∈ H) est une relation d'équivalence, dont les classes sont appelées les classes à gauche suivant H. L'égalité presque partout, pour des fonctions sur un espace mesuré, est une relation d'équivalence qui joue un rôle important dans la théorie de l'intégration de Lebesgue. En effet, deux fonctions égales presque partout ont le même comportement dans cette théorie. On trouve d'autres exemples dans les articles suivants:
Équipollence,
Préordre,
Action de groupe,
Espace projectif,
Matrices congruentes, Matrices équivalentes, Matrices semblables,
Triangles isométriques, Triangles semblables,
Construction des entiers relatifs, Corps des fractions, Complété d'un espace métrique,
Topologie quotient,
Équivalence d'homotopie,
Germe. Combien y-a-t-il d'éléments dans cette classe? Enoncé On munit l'ensemble $E=\mathbb R^2$ de la relation $\cal R$ définie par
$$(x, y)\ {\cal R}\ (x', y')\iff\exists a>0, \ \exists b>0\mid x'=ax{\rm \ et\}y'=by. $$
Montrer que $\cal R$ est une relation d'équivalence. Donner la classe d'équivalence des éléments $A=(1, 0)$, $B=(0, -1)$ et $C=(1, 1)$. Déterminer les classes d'équivalence de $\mathcal{R}$. Enoncé Soit $E$ un ensemble. On définit sur $\mathcal P(E)$, l'ensemble des parties de $E$, la relation suivante:
$$A\mathcal R B\textrm{ si}A=B\textrm{ ou}A=\bar B, $$
où $\bar B$ est le complémentaire de $B$ (dans $E$). Démontrer que $\mathcal R$ est une relation d'équivalence. Enoncé On définit sur $\mathbb Z$ la relation $x\mathcal R y$ si et seulement si
$x+y$ est pair. Montrer qu'on définit ainsi une relation d'équivalence. Quelles sont les classes d'équivalence de cette relation? Enoncé Soit $E$ un ensemble et $A\in\mathcal P(E)$. Deux parties $B$ et $C$ de $E$ sont en relation, noté $B\mathcal R C$, si $B\Delta C\subset A$. Éditions Retz
Méthodes scolaires
LECTURE
Lecture Piano CE1 - 5 albums de premières lectures - (1 pack de 5)
Nouveauté Descriptif En parallèle de l'utilisation de la méthode Lecture Piano, donnez à vos élèves de CE1 l'envie de s'investir dans une lecture autonome à travers les livres de premières lectures. Nous vous proposons ces albums de premières lectures en complément de la méthode Lecture Piano. Ils sont ici proposés dans un seul pack de 5 exemplaires (1 ex de chacun des 5 albums). Ils ont pour objectif de réinvestir un capital de mots connus des enfants, dans un contexte différent de la méthode de lecture. Album cp période 4.1. Ils en suivent logiquement la progression et proposent des textes entièrement décodables, avec deux niveaux de lecture différenciés. Ces albums sont destinés à être lus individuellement dans la classe ou à la maison pour susciter le plaisir de lire. Ces 5 albums de premières lectures sont également vendus titre par titre en pack de 5 exemplaires. Mamie et le bonhomme de pain d'épices L'histoire: Mamie attend avec impatience ses petits-enfants. À l'école, Madame dit toujours… NON, DAVID! Ne crie pas. Ne bouscule pas. Ne cours pas dans le couloir. Et ce n'est qu'un début! David réussira-t-il à obtenir l'étoile d'or en fin de journée? Le texte n'est pas trop long ni difficile à lire en CP et mes élèves le liront pour leurs camarades de GS en montrant bien les illustrations qui complètent le texte à merveille. Dans leur classe, les enfants de maternelle pourront créer une affiche à partir de cette lecture: le portrait de David accompagné de bons conseils pour l'école. Tu lis où? Tu lis où? se lit comme un poème en rimes. Album cp période d'ovulation. Les illustrations de Magali Le Huche apportent encore une note d'humour au texte. La lecture y est présentée comme un vrai moment de détente et de plaisir et cet album peut donner lieu à des productions d'écrits à partir des prénoms de la classe. Les enfants de GS pourront écrire leur texte rimé puis l'illustrer, et ces affichettes prendront place sur les murs de leur classe de CP dès la rentrée! Le CP de Sami
Voici encore un texte que mes élèves auront plaisir à partager avec leurs camarades de maternelle: il est simple à lire car il fait partie du niveau 1 de notre série Sami et Julie découverte en rallye-lecture. En Cp mes collègues me donnent une petite liste de mots. Environ 4 à 5 en début d'année et avec ces mots j'invente une petite histoire. Pour cette dictée les mots étaient: pilote, tutu, petite et tortue
Mes collègues aiment bien me lancer des petits défis en mettant des mots qui ne semblent pas toujours aller ensemble, j'adore 😉. Petite nouveauté 2017-2018 pour les CP. J'ai décidé de lier les mots de la dictée avec des albums de littérature de jeunesse. En effet je présente ma petite histoire et ensuite je fais découvrir l'album à nos élèves pour leur plus grand plaisir. Les mots ici étaient: timide, limonade, tomate et marmite. Ma petite histoire est donc liée avec un passage de l'album. En effet dans cette histoire le loup, jaloux de découvrir son amoureuse avec son ami Louis ( ils ne font que cuisiner) les traitent d'idiots. Méthodologie de la lecture d'albums au CP - L ecole de crevette. J'explique à mes élèves que pour se rattraper le loup tout timide a préparé une limonade et une bonne soupe à la tomate ( plat préféré de son amoureuse) dans sa belle marmite. Chaque dictée permet de mettre en relief une notion d'étude de la langue ». Lecture Piano CP - Album Les poubelles se rebellent - Pack de 5 - Album période 4 - Ouvrage papier - Album. Notre démarche tout au long de l'année en CE2
Tous les matins l'enseignante de la classe fait une dictée flash travaillant à la fois le lexique ( sens global du texte), l'orthographe et la grammaire d'une phrase de la dictée. Période 1:
Lecture du texte par l'enseignante / Les élèves se font le film dans la tête / présentation du dessin au vidéoprojecteur par l'enseignante / Les élèves viennent au tableau et complètent les cases / Jeu de mémoire sur les mots de la dictée. premier niveau: dessin à colorier et mots à compléter
Période 2 et 3:
Lecture du texte par l'enseignante ou un élève / Les élèves se font le film dans la tête/ Nous complétons le texte à trous tous ensemble/ Les élèves dessinent sur une feuille A3, où est inscrit le texte, leurs propres dessins / Les enseignantes choisissent un dessin qui servira de support au travail en classe/ Les élèves complètent le texte en classe le lendemain. niveau 2: texte de la dictée à compléter, dessin imaginé par un élève reproduit par l'adulte
Période 3 et 4:
Lecture du texte par un élève / les élèves se font le film dans la tête/ Les élèves complètent de mémoire le texte à trous / Correction immédiate par les deux enseignantes/ Les élèves, une fois corrigés, dessinent leur propre dessin qui leur servira de support pour la semaine.
Relation D Équivalence Et Relation D Ordre Chronologique
Relation D Équivalence Et Relation D Ordre De Bataille
Relation D Équivalence Et Relation D Ordre Alkiane
Album Cp Période 4.5
Album Cp Période 4.2