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Dont acteurs: Jean-Claude Dreyfus, Yolande Moreau, Dinah Faust, Jean Christophe Bouvet (taxi 1, 2, 3), Huguette Dreickhaus.
DEVOIR A LA MAISON N°5. TES2-L. DEVOIR A LA MAISON N°5. TES2-L. Pour le mardi 5 janvier 2016. I. Partie A. Soit la fonction définie sur l'intervalle par: 1. Montrer que pour tout x de [0; 4] d (x) e x (2, 7 3x). 2. Dresser le tableau de variation de la fonction sur. (On donnera dans ce tableau des valeurs arrondies à près). 3. En déduire le signe de la fonction sur l'intervalle. Partie B. Soient et les fonctions définies sur par et Une entreprise prévoit de fabriquer et de commercialiser mensuellement entre 1 et 4 tonnes d'un produit cosmétique (toute la production est vendue). Pour tonnes de produit fabriqués mensuellement (avec x), on admet que désigne le coût de production par tonne (en centaines de milliers d'euros), et le prix de vente par tonne (en centaines de milliers d'euros). L'entreprise décide de produire 1 tonne par mois. Déterminer, en arrondissant à l'euro près, le coût de production de la tonne produite, son prix de vente, et le bénéfice mensuel ainsi réalisé. Exprimer en fonction de x le bénéfice par tonne B(x)(en centaines de milliers d'euros) obtenu pour la commercialisation de x tonnes de produit.
d (x) 3e x (3x 0, 3)( e x) e x (3 3x 0, 3) e x (2, 7 3x). On peut construire le tableau suivant: 0 0, 9 4 x signe de e x + e x > 0 pour tout x de 3x 2, 7 0 pour x 0, 9 signe de 2, 7 3x signe de d (x) 0, 08 variations de d 1 1, 07 Le maximum de d sur [0 4] est d(0, 9) 0 donc d est négative sur [0 4]: signe de d(x) Pour x 1: f(1) 6, 3e 1 2, 31764. Le coût de production est d environ 231 764€. g(1) 4, 67. Le prix de vente est de 467 000€. g(1)-f(1) 2, 35236. Le bénéfice est d environ 235 236€. Pour tout x de [0 4], B(x) g(x) f(x) 1, 3x (3x 3, 3)e x 5, 97. B est dérivable sur [0 4]. B (x) 1, 3 [ 3e x (3x 3, 3)( e x)] 1, 3 e x (3 3x 3, 3) 1, 3 e x ( 3x 0, 3) 1, 3 (3x 0, 3)e x d(x). signe de B (x) d(x) variations de B 2, 67 0, 49 La fonction B est continue et strictement décroissante sur [0 4] avec B(0) 2, 67 et B(4) 0, 49. 1 [B(4);B(0)] donc l'équation admet une unique solution dans l'intervalle. A la calculatrice, on obtient f(3, 503) 1 et f(3, 504) 1 donc 3, 50. D après le tableau de variations, B(x) 1 pour 0 x.
L entreprise doit produire moins de 3, 5 tonnes pour réaliser un bénéfice par tonne d'au moins 100 000 euros. II. P(S) 0, 32; P(A) 0, 54; PS (M) 0, 54; PA (F) 0, 66 et P(M) 0, 4096. On peut construire l arbre: 0, 54 M S 0, 32 0, 46 F 0, 14 B A 0, 34 0, 66 P(M S) P(S) PS (M) 0, 32 0, 54 0, 1728. La probabilité que Pierre achète un chaton mâle Siamois est 0, 1728. P(M A) 0, 54 0, 34 0, 1836. La probabilité que Pierre achète un chaton mâle Abyssin est 0, 0476. P(M) P(M S) P(M A) P(M B) 0, 4096 0, 1728 0, 1836 P(M B) P(M B) 0, 0532 La probabilité que Pierre achète un chaton mâle Birman est égale à 0, 0532. P(B M) 0, 0532 0, 38. P(B) 1 0, 54 0, 32 La probabilité que le chaton birman acheté par Pierre soit un mâle est 0, 38. PB (M)
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