En d'autre terme un nombre "x" donne une image y=h(x) par une fonction h qui elle même donne une image g(y) par une fonction g. Exemple La fonction f(x) = (2x +1) 2 peut être considérée commme la composée de la fonction afine h(x) = 2x + 1 par la fonction carré g(x) = x 2. En effet g(h(x)) = (h(x)) 2 = (2x +1) 2 Théorème Soit f(x) la composée de la fonction h(x) par g(x) telle que f(x) = g(h(x)) alors si h(x) admet une limite "b" en un point a et que g(x) admet une limite "c" au point "b" alors la limite de la fonction f(x) en x0 est b: si h(x) = b et g(x) = c alors f(x) = c a, b, et c peuvent désigner aussi bien un réel que ou
- Définitions Différence: n. f. Résultat de la soustraction de deux nombres, deux fonctions, etc. Produit: n. m. Résultat de la multiplication de deux nombres, deux fonctions, etc. Quotient: n. Résultat d'une division. Somme: n. Dériver un produit - Mathématiques.club. Résultat d'une addition. - Le petit truc Pour la différence ou la somme, il n'y a pas d'erreur possible. Par contre pour le produit ou le quotient, là il y a un risque d'inversion! A retenir: Un DICO PROMU! DI pour di vision CO pour quo tient PRO pour pro duit MU pour mu ltiplication Vers ma page d'accueil
Enoncé Soit $n\geq 1$. Démontrer que $$\sum_{k=n+1}^{2n-1}\ln\left(\sin\left(\frac{k\pi}{2n}\right)\right)=\sum_{k=1}^{n-1} \ln\left(\sin\left(\frac{k\pi}{2n}\right)\right). $$ Enoncé Calculer la somme $\sum_{k=1}^n \left(\frac 1k-\frac1{n+1-k}\right)$. Enoncé Simplifier les sommes et produits suivants: $$\begin{array}{lcl} \mathbf 1. \ \sum_{k=1}^n \ln\left(1+\frac 1k\right)&\quad\quad&\mathbf 2. \ \prod_{k=2}^n \left(1-\frac1{k^2}\right)\\ \mathbf 3. \ \sum_{k=0}^n \frac{1}{(k+2)(k+3)}. Somme d un produit plastic. \end{array}$$ Enoncé Déterminer deux réels $a$ et $b$ tels que, pour tout $k\in\mathbb N$, $$\frac 1{(k+1)(k+3)}=\frac a{k+1}+\frac b{k+3}. $$ En déduire la valeur de la somme $$S_n=\sum_{k=0}^n \frac{1}{(k+1)(k+3)}. $$ Enoncé En utilisant une somme télescopique, calculer $\sum_{k=1}^n k\cdot k! $. Enoncé Déterminer une suite $(u_k)$ telle que, pour tout $k\geq 0$, on ait $$u_{k+1}-u_k=(k+2) 2^k. $$ En déduire $\sum_{k=0}^{n}(k+2)2^k. $ Enoncé Démontrer que, pour tout $n\in\mathbb N^*$, on a $$(n+1)! \geq\sum_{k=1}^n k!
appliquer les formules de dérivation ci-dessus. Remarques il est important de savoir qu'une division par un réel n'est rien d'autre qu'une multiplication par l'inverse de ce réel. Cela simplifie grandement la vie! Ainsi $\frac{f(x)}{3}=\frac{1}{3}\times f(x)$ et on entre dans le cadre d'un produit par un réel (qui est plus facile à dériver qu'un quotient). il est également important de savoir qu'une différence est une somme avec l'opposé et que l'opposé n'est rien d'autre que le produit par $-1$. Ainsi $2-f(x)=2+(-f(x))=2+(-1)\times f(x)$ et on peut utiliser les formules de dérivation d'une somme et d'un produit par un réel. Reconnaître une somme, un produit ou une différence – Video-Maths.fr. De façon générale, les remarques précédentes valident l'utilisation de la formule $(f-g)'=f'-g'$. Un exemple en vidéo D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile Dériver les fonctions $f$, $g$, $h$, $k$ et $m$ sur les intervalles indiqués ( ces intervalles sont simplement des ensembles sur lesquels on est autorisé à dériver, ils n'interviennent pas dans le calcul de dérivée).
Pour chacune des expressions suivantes, indiquer s'il s'agit d'une somme algébrique ou d'un produit.