Le principe de récurrence permet de montrer qu'une proposition P(n), dépendant de n, est vraie pour tout n ∈ IN. La démonstration par récurrence se déroule en trois étapes: 1étapes: l'initialisation on prouve P (0) est vraie 2étapes: d'hérédité: on suppose n > 0 donné avec P(n) vraie 3étapes: on démontre alors que La proposition P(n+1) au rang suivant est vraie Enfin dans la conclusion: P(n) est vraie pour tout n ∈ IN. Pour expliquer ce principe assez intuitivement, prenons l'exemple suivant: La file de dominos: Si l'on pousse le premier domino de la file (Initialisation). Et si les dominos sont posés l'un après l'autre d'une manière `a ce que la chute d'un domino entraine la chute De son suivant (hérédité). Séries TD corrigés Logique mathématique - Logique mathématique - ExoCo-LMD. Alors: Tous les dominos de la file tombent. (La conclusion)
Problèmes de logique – Cm1 – Cm2 Tu dois retrouver la superficie des plus grands lacs du monde et leur continent. 1 – Deux lacs se trouvent en Amérique du Nord et deux autres en Afrique, un seul en Asie. 2 – Le lac d'Asie et le lac Tanganyika sont les plus petits lacs, ils ont la même superficie. La logique mathématique exercices corrigés des. 3 – Le lac Supérieur est plus grand que les lacs d'Afrique et que le lac Baïkal. 4 – Le lac Victoria est plus grand que le lac Michigan mais plus petit que le lac Supérieur. 5 – Les lacs américains sont plus grands que le lac Baïkal. 6 – Les lacs Victoria et Tanganyika ne sont pas américains. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier.
Le raisonnement par contraposition est basé sur l'équivalence suivante: La proposition « P ⇒ Q » est équivalente à « non(Q) ⇒ non(P) ». Donc si l'on souhaite montrer La proposition « P ⇒ Q » On montre en fait que non(Q) ⇒ non(P) est vraie. Le raisonnement par l'absurde repose sur le principe suivant: pour montrer « P ⇒ Q » on suppose à la fois que P est vraie et que Q est fausse et on cherche une contradiction. Logique : exercices corrigés. Ainsi si P est vraie alors Q doit être vraie et donc « P ⇒ Q » est vraie. Si l'on veut montrer qu'une proposition du type ∀x∈E: P(x) est vraie alors pour chaque x de E il faut montrer que P(x) est vraie. Par contre pour montrer que cette proposition est fausse alors il suffit de trouver x∈E tel que P(x) soit fausse. Trouver un tel x c'est trouver un contre-exemple à La proposition ∀x∈E: P(x) 1- On considère la fonction f définie sur IR par: 2- 3- Le raisonnement par équivalence repose sur le principe suivant: pour montrer que P est vraie on montre que « P ⇔ Q » est vraie et Q est vraie donc on déduit que P est vraie.
Logique mathématique: des exercices corrigés destiné aux élèves de la première année bac scientifique biof, pour progresser en maths et doper votre niveau. Donner la négation et la valeur de vérité de chacune des propositions suivantes: Ecrire à l'aide de quantificateurs les propositions suivantes: 1. Le carré de tout réel est positif. 2. Certains réels sont strictement supérieurs à leur carré. 3. Aucun entier n'est supérieur à tous les autres. 4. Tous les réels ne sont pas des quotients d'entiers. 5. Il existe un entier multiple de tous les autres. 6. Entre deux réels distincts, il existe un rationnel. Ecrire à l'aide de quantificateurs les propositions suivantes: On veut montrer que La proposition « P ⇒ Q » est vraie. Logique mathématique : cours et exercices corrigés - René Cori, Daniel Lascar - Google Books. On suppose que P est vraie et on montre qu'alors Q est vraie Si l'on souhaite verrier une proposition P(x) pour tous les x dans un ensemble E, on montre La proposition pour les x dans une partie A de E, puis pour les x n'appartenant pas à A. C'est la méthode de disjonction des cas ou méthode cas par cas.
Fiche de mathématiques Ile mathématiques > maths 3 ème > Divers (Extraits de " quel est le titre de ce livre? " de Smullyan) exercice 1 Deux trains, séparés de 200 km roulent l'un vers l'autre. Chacun avance à 50 km/h. Une mouche part de l'avant de l'un d'eux et vole à la vitesse de 75 km/h jusqu'à ce qu'elle rencontre le second train. A ce moment, elle fait demi-tour, jusqu'à ce qu'elle rencontre le premier train, puis fait demi-tour jusqu'à ce qu'elle rencontre le second et ainsi de suite, jusqu'à ce que les trains la tuent en se croisant. Quelle distance totale la mouche a-t-elle parcouru pendant ce vol? exercice 2 Une rue contient 100 maisons. La logique mathématique exercices corrigés et. Un peintre doit les numéroter de 1 à 100. Sans papier, ni crayon, pouvez-vous trouver de tête combien de fois il peindra le chiffre 9? exercice 3 Un train quitte Paris pour Lyon et une heure plus tard, un autre train quitte Lyon pour Paris. Si les deux trains roulent exactement à la même vitesse, lequel des deux est le plus près de Paris au moment où ils se croisent?