Ce cours concerne la notation puissance. Il a pour but de poser les bases du calcul numérique avec les puissances et d'en donner un cas particulier: les puissances de 10. Le cours sur les puissances est un cours important, notamment pour son application aux Sciences Physiques, ou aux Sciences de la Vie et de la Terre (SVT). Il sera d'une grande utilité dans ces matières. I. Comprendre la notation de puissance 1. Activité découverte puissances 4ème. Puissances d'exposant positifs Définition: Soit a a un nombre relatif et n n un entier naturel. On appelle puissance de a a exposant n n le nombre défini par: a n = a × a × a ×... × a ⎵ n f a c t e u r s a^n=\underbrace{a\times a\times a\ \times... \times\ a}_{n\ facteurs} Exemples: 7 3 = 7 × 7 × 7 = 343 7^3 = 7\times 7\times 7 = 343 ( − 5) 4 = ( − 5) × ( − 5) × ( − 5) × ( − 5) = 625 (-5)^4 = (-5)\times (-5)\times (-5)\times (-5) = 625 Remarques: a 0 = 1 a^0=1 par convention. 0 0 0^0 n'existe pas. a 2 a^2 se lit " a a au carré" et a 3 a^3 se lit " a a au cube". 2. Puissances d'exposant négatif.
Prenons deux exemples: Exercice: Donner l'écriture scientifique du nombre 150 000 000 150\ 000\ 000 et du nombre 0, 006 51 0{, }006\ 51. Résolution 150 000 000 = 1, 5 × 100 000 000 = 1, 5 × 1 0 8 150\ 000\ 000=1{, }5\times 100\ 000\ 000=1{, }5\times 10^8 car 100 000 000 = 1 0 8 100\ 000\ 000=10^8 0, 006 51 = 6, 51 × 0, 001 = 6, 51 × 1 0 − 3 0{, }006\ 51=6{, }51\times 0{, }001=6{, }51\times 10^{-3} car 0, 001 = 1 0 − 3 0{, }001=10^{-3} 3. Les notations avec préfixes On peut utiliser certains préfixes pour simplifier les noms et écritures des puissances de 10. Nous en utilisons régulièrement dans notre vie quotidienne: kilo, méga, centi... Ils sont résumés dans le tableau suivant: Préfixe giga méga kilo unité milli micro nano Symbole G M k m µ n 1 0 n 10^n 1 0 9 10^9 1 0 6 10^6 1 0 3 10^3 1 0 0 = 1 10^0=1 1 0 − 3 10^{-3} 1 0 − 6 10^{-6} 1 0 − 9 10^{-9} 1 k m = 1 0 3 m = 1000 m 1\ km = 10^3\ m = 1000\ m 1 μ m = 1 0 − 6 m = 0, 000001 m 1\ \mu m = 10^{-6}\ m = 0{, }000001\ m 4. Activité découverte puissances 4ème et 3ème. Application Pour bien comprendre l'écriture scientifique d'un nombre, il n'y a pas 0, 36 × 1 0 2 0{, }36 \times 10^2 solutions possibles: il faut faire des exercices!!.
niveau(x) éducatif(s) Cycle 4: Cycle des approfondissements (5e, 4e, 3e) Les activités proposées ci-dessous donnent des exemples d'utilisation du logiciel Scratch, libre de droit et gratuit. Elles ont été élaborées pour répondre aux programmes officiels de mathématiques. Les activités: Silence, ça tourne! Cette activité permet de construire des figures par rotation en travaillant la notion de bloc. Rotations et Scratch Cette activité permet de comprendre l'effet d'une rotation sur une figure. Activité découverte puissances 4ème journée. Elle est en lien avec la construction de rosaces. Années bissextiles Il s'agit ici: - de créer un programme sous Scratch permettant de savoir si une année est bissextile ou non -de passer d'un schéma (carte mentale) à un script informatique dans le logiciel Scratch Le parallélogramme se transforme Cette activité permet de construire un parallélogramme avec Scratch en utilisant les propriétés sur les angles. Elle introduit la notion de bloc et propose une première approche des translations. Tracer des quadrilatères Construire deux programmes permettant de tracer un carré et un rectangle.
espace pédagogique > disciplines du second degré > mathématiques > enseignement activités avec le tableur Des documents à lire Le tableur au service de l'activité mathématique au collège. Des activités VMA - tous niveaux, Collèges tous niveaux, Cycle 4 28/01/2018 L'introduction de la vitesse moyenne, fruit d'un travail conjoint entre Mathématiques et EPS, à travers l'étude de la VMA. VMA, vitesse, tableur des tutos sur le tableur - tous niveaux, Lycée tous niveaux, Collèges tous niveaux, Lycée professionnel tous niveaux 22/05/2015 Des exemples pour réaliser une somme, un lancé de dé; mais également comment "étirer" une formule. traam, vidéo, tableur, somme saut à ski - tous niveaux, Collèges tous niveaux, Lycée tous niveaux 01/05/2014 Une vidéo explique le comptage des points afin d'établir le classement lors d'une épreuve de saut à ski. Enseigner Mathématiques cycle 4 - Activités Scratch. Les élèves disposent d'un fichier tableur pr&eac... TraAM, problème ouvert, vidéo, ski, sport solides en carton - tous niveaux, Collèges tous niveaux, 3ème 14/02/2014 Cette ressource propose trois activités complémentaires sur le calcul du volume des solides du collège, avec une représentation en carton réalisée par les &ea... tableur, volume, solide Jauger un réservoir - 2nde 27/05/2009 Avec Géospace, les élèves s'approprient la situation et avancent des conjectures.
Par combien le nombre de bactéries a-t-il été multiplié au bout de 24 heures? Extensions du problème La bactérie Escherichia Coli entérohémorragique (EHEC) est une population plus virulente qui se multiplie par 4 toutes les 40 minutes. Elle peut provoquer la mort dans 3 à 5% des cas. Par combien le nombre de bactérie EHEC est-il multiplié au bout de 24 heures? Un antibiotique adapté à cette bactérie divise la population de Escherichia Coli EHEC par 5 toutes les heures. Par combien le nombre de bactéries a-t-il été divisé au bout de 24 heures? Cet antibiotique est-il efficace contre cette forme virulente de la bactérie? Si on suppose que le patient prend cet antibiotique 3 jours après le début de l'infection par la bactérie Escherichia Coli entérohémorragique (EHEC), combien de jours faut-il pour être complétement débarrassé de cette bactérie? Les puissances – Mathématiques. Une proposition de solution Chaque heure le nombre de bactéries est multiplié par 3. Au bout d'une heure, il y en a 3 fois plus. Au bout de 2 heures, fois plus.