\] On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\sqrt{1-x^2}$. 1) Déterminer le domaine de définition de la fonction $f$. 2) Quelle conjecture peut-on faire concernant la courbe de la fonction $f$? Démontrer cette conjecture. 3) En déduire la valeur de l'intégrale \[\displaystyle\int_{-1}^1 \sqrt{1-x^2}\: 9: Intégrale et suite Soit un entier $n\geqslant 1$. Terminale : Intégration. On note $f_n$ la fonction définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0;1]$ par $f_n(x)=\displaystyle\frac 1{1+x^n}$. Pour tout entier $n\geqslant 1$, on note ${\rm I}_n=\int_{0}^{1} f_n(x) \, \mathrm{d}x$. 1) Déterminer $\rm I_1$. 2) Démontrer que, pour tout réel $x\in [0; 1]$ et pour tout entier $n \geqslant 1$, on a: $\displaystyle 1-x^n\leqslant \frac 1{1+x^n}\leqslant 1$ 3) En déduire que la suite $({\rm I}_n)$ est convergente et préciser sa limite. 10: Mathématiques Bac S liban 2018 Intégrale et logarithme Pour tout entier $n > 0$, les fonctions $f_n$ sont définies sur l'intervalle $[1~;~5]$ par $f_n(x) = \dfrac{\ln x}{x^n}$.
Exercice 1 Vérifier que $F$ est une primitive de la fonction $f$ sur l'intervalle donné. sur $\R$: $f(x) = (3x+1)^2$ et $F(x) = 3x^3+3x^2+x$ $\quad$ sur $]0;+\infty[$: $f(x) = \dfrac{2(x^4-1)}{x^3}$ et $F(x) = \left(x + \dfrac{1}{x}\right)^2$ Correction Exercice 2 Trouver les primitives des fonctions suivantes sur l'intervalle $I$ considéré. $f(x) = x^2-3x+1$ sur $I = \R$ $f(x) = -\dfrac{2}{\sqrt{x}}$ sur $I =]0;+\infty[$ $f(x) = \dfrac{2}{x^3}$ sur $I =]0;+\infty[$ Exercice 3 Trouver la primitive $F$ de $f$ sur $I$ telle que $F(x_0)=y_0$. $f(x) = x + \dfrac{1}{x^2}$ $\quad$ $I=]0;+\infty[$ et $x_0=1$, $y_0 = 5$. Exercice sur les intégrales terminale s charge. $f(x) = x^2-2x – \dfrac{1}{2}$ $\quad$ $I=\R$ et $x_0=1$, $y_0 = 0$. $f(x) = \dfrac{3x-1}{x^3}$ $\quad$ $I=]0;+\infty[$ et $x_0=3$, $y_0 = 2$. Exercice 4 La courbe $\mathscr{C}$ ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d'une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $[-5~;~5]$. On pose $A=\displaystyle\int_{-2}^2 f(x) \: \mathrm{d} x$. Un encadrement de $A$ est: A: $0
4. Pour tout réel \(x\ge 0\), calculer \(\mathcal{A}(x)\). 5. Existe-t-il une valeur de \(x\) telle que \(\mathcal{A}(x) = 2\)? Exercice sur les intégrales terminale s maths. Exercices 7: Aire maximale d'un rectangle - Fonction logarithme - D'après sujet de Bac - Problème ouvert Soit $f$ la fonction définie sur]0; 14] par $f (x) = 2-\ln\left(\frac x2 \right)$ dont la courbe $\mathscr{C}_f$ est donnée dans le repère orthogonal d'origine O ci-dessous: À tout point M appartenant à $\mathscr{C}_f$, on associe le point P projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses, et le point Q projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées. • $f$ est-elle positive sur $]0;14]$? • L'aire du rectangle OPMQ est-elle constante, quelle que soit la position du point M sur $\mathscr{C}_f$? • L'aire du rectangle OPMQ peut-elle être maximale? Si oui, préciser les coordonnées du point M correspondant. Justifier les réponses. 8: Calculer une intégrale à l'aide d'un cercle L'objectif de cet exercice est de calculer: \[\displaystyle\int_{-1}^1 \sqrt{1-x^2}\: \text{d}x.
Corrigé en vidéo! Exercice 1: Suite définie par une intégrale - intégrale de 1/(1+x^n) entre 0 et 1 2: Suite et intégrale - fonction exponentielle - variation - limite $n$ désigne un entier naturel non nul. On pose $\displaystyle u_n=\int_{0}^1 x^ne^{-x}\: \text{d}x$. $f_n$ désigne la fonction définie sur [0;1] par $f_n(x)=x^ne^{-x}$. $\mathscr{C}_n$ désigne la courbe représentative de $f_n$. 1) A l'aide du graphique, conjecturer: a) le sens de variations de la suite $(u_n)$. b) la limite de la suite $(u_n)$. 2) Démontrer la conjecture du 1. a). 3) Démontrer que la suite $(u_n)$ est convergente. 4) Démontrer que pour tout entier naturel $n$ non nul: $\displaystyle ~~~~ ~~~~~ 0\leqslant u_n\leqslant \frac 1{n+1}$. 5) Que peut-on en déduire? Exercices corrigés de Maths de terminale Spécialité Mathématiques ; Les intégrales ; exercice3. 3: fonction définie par une intégrale - variations - limite - e^t/t On considère la fonction \(f\) définie sur \(]0;+\infty[\) par \[f(x)=\int_{1}^x \frac{e^t}t~{\rm d}t\]. 1) Justifier que \(f\) est définie et dérivable sur \(]0;+\infty[\), déterminer \(f'(x)\) puis les variations de \(f\).
c. On note $\mathcal{D}$ l'ensemble des points $M(x~;~y)$ du plan définis par $\left\{\begin{array}{l c l} x\geqslant 0\\ f(x) \leqslant y\leqslant 3 \end{array}\right. $. Déterminer l'aire, en unité d'aire, du domaine $\mathcal{D}$. 6: Baccalauréat amérique du nord 2014 exercice 2 - terminale S - intégrale, aire, théorème des valeurs intermédiaires On considère la fonction \(f\) définie sur \([0;+\infty[\) par \[f(x)=5 e^{-x} - 3e^{-2x} + x - 3\]. On note \(\mathcal{C}_{f}\) la représentation graphique de la fonction \(f\) et \(\mathcal{D}\) la droite d'équation \(y = x - 3\) dans un repère orthogonal du plan. On considère la fonction \(\mathcal{A}\) définie sur \([0;+\infty[\) par \[\mathcal{A}(x) = \displaystyle\int_{0}^x f(t) - (t - 3)\: \text{d}t. Exercice sur les intégrales terminale s. \] 1. Justifier que, pour tout réel \(t\) de \([0;+\infty[\), \(\:f(t)-(t-3)> 0\). 2. Hachurer sur le graphique ci-contre, le domaine dont l'aire est donnée par \(\mathcal{A}(2)\). 3. Justifier que la fonction \(\mathcal{A}\) est croissante sur \([0;+\infty[\).
Voir aussi [ modifier | modifier le code] Transport en Tunisie Lien externe [ modifier | modifier le code]
Ces derniers jours, alors que le pays compte lancer une saison touristique qui s'annonce plutôt prometteuse, les voix critiquant les services dans l'aéroport Tunis-Carthage sont devenues nombreuses. Les images et vidéos diffusées sur les réseaux sociaux témoignent d'une situation devenue insupportable et nuisent considérablement à l'image d'un pays à vocation touristique. Temps d'attente interminable, longues files de voyageurs et grand manque d'organisation, c'est le constat général fait par de nombreux voyageurs passant par le principal aéroport du pays. Une triste image qui envahit la Toile depuis plusieurs jours. Au fait, cet aéroport international était toujours au cœur du débat, notamment au vu des services qu'il assure. Le nouvel avion A320 Neo atterrit à l’aéroport Tunis-Carthage - Aero-News. Rien que pour jeudi dernier, des passagers en provenance de pays divers se sont plaints, des délais d'attente devenus trop longs, pour entrer ou sortir de la Tunisie. " Contrôle de police et des douanes pendant trois à quatre heures, c'est inadmissible, certains ont dû rater leurs vols, cet aéroport est une catastrophe ", dénonce un voyageur, laissant croire que l'aéroport Tunis-Carthage est l'un des pires au monde. "
Consultez, en temps réel les horaires d'arrivée de tous les vols de la compagnie NOUVEL AIR à l'Aéroport de Tunis - Carthage.