Le copier-coller de la page "Racine Carrée" ou de ses résultats est autorisée tant que vous citez la source en ligne Rappel: dCode est gratuit. Menu Pages similaires Faire un don Forum/Aide Mots-clés racine, carree, sqrt, radical, radix Liens Source: © 2022 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches / CTF. ▲
Les calculs de racines ont des propriétés similaires à l' exponentiation: $$ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \\ \sqrt{ \frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $$ Pour tout nombre réel positif $ a \in \mathbb{R}_+^* $ $$ \sqrt{a^2} = a \\ \left( \sqrt{a} \right)^2 = a $$ Par conséquent $$ \sqrt{a^2 \times b} = a \sqrt{b} $$ Comment simplifier une fraction avec racine carrée? Si le dénominateur est un radical, alors multiplier le numérateur et le dénominateur par celui-ci pour la faire disparaitre. $$\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{b}^2} = \frac{a\sqrt{b}}{b} $$ Si le dénominateur est une addition ou soustraction de racines, alors appliquer l'identité remarquable: $ (a+b)(a-b) = a^2-b^2 $ $$ \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} = \frac{a(\sqrt{b}-\sqrt{c})}{(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{b}-\sqrt{c})} = \frac{a\sqrt{b}-a\sqrt{c}}{b-c} $$ $$ \frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} = \frac{a(\sqrt{b}+\sqrt{c})}{(\sqrt{b}-\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{c})} = \frac{a\sqrt{b}+a\sqrt{c}}{b-c} $$ Comment écrire une racine carrée?
Corrigés sur les racines carrées Exercice corrigé 1 sur les racines carrées La technique consiste à multiplier numérateur et dénominateur par \sqrt{3} pour simplifier l'écriture: = = N'hésitez pas à revoir le cours sur les fractions si vous ne maîtrisez pas ceci. Exercice corrigé 2 sur les racines carrées Rappel de cours: si un carré est de coté a, alors sa diagonale vaut Il fallait visualiser le problème pour comprendre que le diamètre du cercle correspond au côté du carré. Une fois qu'on a le côté, on utilise la formule pour trouver la diagonale rappelée dans le cours. Le rayon vaut 4 cm, donc le diamètre du cercle, soit le côté du carré vaut 8 cm. Calcul racine carré en ligne. Ainsi la diagonale du carré vaut cm qu'on peut aussi écrire 8×2 1/2 (suivant les besoins de la question). Exercice corrigé 3 sur les racines carrées Rappel sur les identités remarquables: = +2ab + Attention aux parenthèses en développant: = + 2 x x + = 4 x 5 + + 3 = 23 + Exercice corrigé 4 sur les racines carrées Rappel sur les identités remarquables: (a-b) x (a+b) = – Attention aux parenthèses en développant: ( – 1)( + 1) = – = 9 x 2 = 18 – 1 = 17 Exercice corrigé 5 sur les fractions: Réponse C Il est clair que sans calculatrice, il va falloir trouver une astuce: il s'agit du chiffre des unités.