La Figure 1 ci-dessous illustre l'écart à l'idéalité du comportement de l'azote gazeux. L'axe des Y représente le produit PV/RT. L'axe des X représente la pression. La courbe bleue représente le comportement d'un gaz parfait pour lequel PV/RT est égal à 1 quelles que soient les conditions. Informatique - Simulation de la cinétique d’un gaz parfait. Les courbes orange, grise et jaune représentent la valeur de PV/RT en conditions réelles en fonction de la pression à des températures de 200 K, 500 K et 1000 K respectivement. L'écart à l'idéalité s'accroît considérablement lorsque la pression augmente et la température diminue. Effet de la température et de la pression sur le comportement de l'azote gazeux Comment simuler des gaz réels Lorsque la pression augmente, l'écart à l'idéalité d'un gaz devient très significatif, et dépendant du gaz considéré. Les gaz réels ne peuvent jamais être assimilés à des gaz parfaits lorsque les pressions sont élevées. Dans la littérature, il est bien précisé que la loi des gaz parfaits peut être utilisée avec un certain degré de précision dans des conditions spécifiques, c'est-à-dire à faible pression.
Le programme effectue beaucoup de calculs. La durée de ces calculs entre deux affichages est variable et l'animation manque de fluidité.
Simulation d'un gaz parfait
Pour modliser un gaz parfait, on tudie un systme bidimensionnel de billes, inertes et indformables. Les positions initiales des billes sont alatoires, l'amplitude de la vitesse initiale est proportionnelle T et les directions des vitesses initiales sont alatoires. On pose a priori que:
Sujet: Corrigé UPSTI: La théorie cinétique des gaz vise à expliquer le comportement macroscopique d'un gaz à partir des mouvements des particules qui le composent. Depuis la naissance de l'informatique, de nombreuses simulations numériques ont permis de retrouver les lois de comportement de différents modèles de gaz comme celui du gaz parfait. Ce sujet s'intéresse à un gaz parfait monoatomique.
01 nh=100 P=1000 (e, h)= distribution_energies(N, E, ecm, nh, P) plot(e, h, 'o') xlabel('ec') ylabel('proba') Les énergies cinétiques obéissent à la distribution de Boltzmann (distribution exponentielle). La température est T=E/N, l'énergie cinétique moyenne des particules. Pour le vérifier, on divise l'histogramme par sa première valeur, on le multiplie par E/N, puis on trace le logarithme népérien: plot(e, (h/h[0])*E/N, 'o') ylabel('ln(p/p0)') La probabilité pour une particule d'avoir l'énergie cinétique e est bien: p ( e) = p ( 0) e - e T (5) 3. b. Calcul des pertes de charge gaz : comment aller au-delà de la loi des gaz parfaits - CASPEO. Distribution des vitesses On cherche la distribution de la norme du vecteur vitesse. La fonction suivante calcule l'histogramme. vm est la vitesse maximale. def distribution_vitesses(N, E, vm, nh, P) def distribution_vitesses(N, E, vm, nh, P): h = vm*1. 0/nh m = ((2*e)/h) Voici un exemple vm = (2*ecm) (v, h) = distribution_vitesses(N, E, vm, nh, P) plot(v, h, 'o') xlabel('v') C'est la distribution des vitesses de Maxwell.
La case H[i] correspond à l'intervalle d'énergie cinétique [hi, h(i+1)]. On fait P tirages de N énergies cinétiques. Pour chacune des énergies cinétiques obtenues,
on complète l'histogramme en incrémentant d'une unité la case correspondant à cette énergie. Lorsque les P tirages sont effectués, on divise les valeurs de l'histogramme par
la somme de toutes ses valeurs, de manière à obtenir des probabilités pour chaque intervalle d'énergie cinétique. Enfin on trace l'histogramme en fonction de l'énergie cinétique. La fonction suivante effectue les P tirages. Elle renvoit l'histogramme et les énergies cinétiques
correspondantes. Portail pédagogique : physique chimie - animations, simulations, vidéos. def distribution_energies(N, E, ecm, nh, P):
def distribution_energies(N, E, em, nh, P):
histogramme = (nh)
h = em*1. 0/nh
energies = (nh)*h
partition = (N-1)*E
partition = (partition)
partition = (partition, E)
p = 0
e = partition[i]-p
p = partition[i]
m = (e/h)
if m