Indépendance – Terminale – Cours – Probabilité Cours de probabilité pour la terminale S – Indépendance Soient A et B deux événements de probabilité non A et B sont indépendants lorsque la réalisation de l'un ne modifie pas les chances de réalisation de l'autre. Soient A et B deux événements de probabilité non nulle. A et B sont indépendants si, et seulement si: Si A et B sont indépendants, alors il en est de même pour:….. Voir les fichesTélécharger les documents Indépendance… Probabilité conditionnelle – Terminale – Cours Cours de terminale S sur la probabilité conditionnelle tleS Définition P désigne une probabilité sur un univers fini Ω. Formule des probabilités totales - Maxicours. A et B étant deux événements de Ω, B étant de probabilité non nulle, on appelle probabilité conditionnelle de l'événement A sachant que B est réalisé le réel p(A/B) tel que. Le réel p(A/B) se note aussi et se lit aussi probabilité de A sachant B On a donc Arbre pondéré La somme des probabilités des branches d'un nœud est… Lois de probabilité sur un ensemble fini – Terminale – Cours Cours sur les lois de probabilité sur un ensemble fini – Terminale S Définition Soit Ω= {,, ….., } un ensemble fini.
Prévisualiser(ouvre un nouvel onglet) Voici le cours probabilités simple et précis pour les étudiants de: Terminale et Bac. Expérience aléatoire Univers, issues et événements Aléatoire = imprévisible; lié au hasard. le lancer d'un dé est une expérience aléatoire, car on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, puisque ce dernier est imprévisible « lié au hasard ». le résultat d'une expérience aléatoire est appelé issue L'ensemble formé de toutes les issues possibles de l'expérience aléatoire est appelé univers noté Ω ( Oméga), Un événement est une partie de l'univers, formée d'une ou de plusieurs issues possibles Les sous-ensembles de l'univers Ω sont appelés événements. Un événement élémentaire est une partie de l'univers Ω, formée d'une seule issue possible On appelle événement impossible, un événement qui ne contient aucun des éléments de Ω. Cours probabilité terminale. Il lui correspond la partie vide Ø de Ω. On appelle, événement certain, l'ensemble Ω de toutes les possibilités. Il lui correspond la partie pleine de Ω On appelle, événements incompatibles, deux parties disjointes de Ω Exemple 1.
On considère deux événements A et B, l ' intersection des événements A et B est un événement qui est noté A∩ B « A et B » qui est réalisé si et seulement si, A est réalisé et B est réalisé simultanément. Exemple on lance un dé à six faces on appelle:A l'évènement « obtenir un nombre impair » B l'évènement « obtenir un nombre pair » C l'évènement « obtenir un nombre ≥ 3 L'évènement A ={1;3;5} L'évènement B = {2;4;6} L'évènement C = {3;4;5;6} L'évènement A∩C = {3;5}. Cours probabilité terminale bac pro. L'évènement B∩C = {4;6}. L'évènement A∩B =Ø Réunion de deux évènements On appelle réunion des deux événements A et B noté A ∪ B, l'événement « A ou B » qui est réalisé si et seulement si A est réalisé ou B est réalisé Exemple Reprenons l'expérience précédente: L'évènement A∪B = {1;2;3;4;5;6}. Complémentaire L'événement complémentaire de B, que l'on note « non B » correspond à l'événement ={1, 3, 5} Loi de probabilité Définition Dans une expérience aléatoire qui comporte un nombre fini d'issues appelé univers: Ω= {ω 1; ω 2; ω 3; …; ω n} est un ensemble fini On définit une loi de probabilité sur tel que: pour tout i, 0 ≤ p i ≤ 1 p i est la probabilité élémentaire de l'événement {ω i} et on note pi = P({ωi}) parfois plus simplement p(ω i).
Dans ce cours, on s'intéresse à des variables aléatoires X qui prennent leurs valeurs dans un intervalle; on dit qu'elles sont… Loi uniforme sur un intervalle – Terminale – Cours Tle S – Cours sur la loi uniforme sur un intervalle Définition La loi uniforme sur [a; b] modélise le choix au hasard d'un nombre dans l'intervalle [a; b]. Elle est la loi de probabilité ayant pour densité de probabilité la fonction constante f définie sur [a; b] par: Propriété Soit une variable aléatoire X suivant la loi uniforme sur [a; b]. si c et d sont deux nombres appartenant à [a; b], l'événement « » est noté…
3. Utilisation d'un arbre On peut lorsque le nombre d'épreuves est faible et le nombre de résultats possibles à chaque épreuve est faible, s'aider d'un arbre de probabilité. B. Schéma de Bernoulli en Terminale 1. Épreuve de Bernoulli en Terminale On dit qu'une épreuve est une épreuve de Bernoulli lorsqu'elle mène à la réalisation de deux événements (appelé succès) et (appelé échec). 2. Variable aléatoire de Bernoulli en Terminale À une épreuve de Bernoulli, on peut associer la variable aléatoire définie par si est réalisé et si n'est pas réalisé. On note, alors la loi de est donnée par et et. On dit que suit une loi de Bernoulli de paramètre et on note. Réciproquement, si est une variable aléatoire dont la loi est définie par et et, est la variable aléatoire de Bernoulli associée à l'épreuve de Bernoulli telle que et. Si, et. 3. Schéma de Bernoulli Soit, on dit que l'on a un schéma de Bernoulli lorsque l'on répète épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Cours Probabilités - Terminale. Lorsque l'on tire un échantillon de éléments dans une population très grande, sans remise, on n'a pas un schéma de Bernoulli, mais on pourra approcher l'ensemble des tirages par un schéma de Bernoulli.
Lancer un dé à 6 faces et noter le chiffre apparent sur la face supérieure, il indiquera l'une des six issues suivantes: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Il y a 6 issues possibles; L'univers de l'expérience est Ω={1; 2; 3; 4; 5; 6}; A = « le résultat est pair » est un événement; A ={2; 4; 6}. B = »le résultat est impair » est un événement: B = {1, 3, 5}. C = « le résultat ≥ 6 » est un événement élémentaire C ={6} ensemble qui contient une seule issue. Cours de probabilité terminale pdf. Exemple 2. Lancer une pièce de monnaie à 2 faces « Pile » ou « Face » et noter la face exposée, est une expérience aléatoire: Il n'y a que 2 issues possibles L'univers de l'expérience est Ω={ P; F}; A ={ P} et B ={ F} sont des événements élémentaires Exemple 3. Dans une urne avec 1 boule blanche et deux boules noires, – le tirage d'une boule: Ω = { B, N}, – le tirage successif de deux boules avec remise:Ω = { (B, B), (B, N), (N, B), (N, N)}, – le tirage successif de deux boules sans remise: Ω = { ( B, N), ( N, B), ( N, N)}, Opérations sur les événements Intersection de deux événements.
Déterminer la loi d'une variable aléatoire binomiale La loi from math import factorial as fact def binom(n, p, k): return fact(n)/fact(k)/fact(n k) * p **k * (1 p) **(n k) Calcul des probabilités cumulées: pour obtenir def cumulbinom(n, p, k): S = 0 for i in range(k + 1): S = S + binom(n, p, i) return S Pour obtenir la liste des pour: def TablCumul(n, p): T=[] for k in range (n + 1): S= S +binom(n, p, k) (S) return T Toutes ces fonctions ne sont utilisables que pour. 2. Graphique de loi binomiale avec Python Dans les deux cas: import as plt Diagramme en bâtons de la loi d'une variable de Bernoulli (en rouge) def batons(n, p): for k in range(0, n + 1): ([k, k], [0, binom(n, p, k)], 'r') () En utilisant « bar » remplacer et par leurs valeurs: Déterminer dans une liste la loi de loi = [binom(n, p, k) for k in range(n + 1)] et utilisation de bar; (range(n +1), loi, width = 0. 1) 3. Simuler un tirage de Bernoulli, binomial, avec Python Dans tous les cas, import random Simulation d'une loi de Bernoulli: def SimulBernoulli(p): a = () if a < p: return 1 else: return 0 et pour obtenir 20 simulations d'une loi de Bernoulli de paramètre [SimulBernoulli(0.